Sergio Galvan eBooks
eBooks di Sergio Galvan editi da Educatt Universita Cattolica
L’Hauptsatz di Gentzen. E-book. Formato PDF Sergio Galvan - Educatt Università Cattolica, 2015 -
Nelle pagine seguenti viene esposta analiticamente la dimostrazione del teorema di eliminazione del Cut (Hauptsatz) dimostrato da G. Gentzen nelle sue “Untersuchungen über das logische Schliessen,” Mathematische Zeitschrift 39 (1935), pp. 176-210, pp. 405-431, traduzione in inglese in M.E. Szabo (a cura di), The Collected Papers of Gerhard Gentzen, North-Holland, Amsterdam-London, Investigations into Logical Deduction, 1969, pp. 68-131. La dimostrazione originale di Gentzen è una dimostrazione fondata su una doppia induzione, sul rango delle derivazioni e sul grado della formula soggetta al taglio. In questo testo la dimostrazione è una dimostrazione a doppia induzione, ma sulla lunghezza della derivazione e sul grado della formula soggetta al taglio. Il metodo da noi seguito, è ripreso con miglioramenti nel rigore formale e nella completezza analitica dei passaggi da L. Heindorf, Elementare Beweistheorie, Wissenschaftsverlag, Mannheim 1994, pp. 103-140. Inoltre, ci sono due differenze. In primo luogo, mentre Heindorf dimostra il teorema per il calcolo intuizionistico LJ, noi lo dimostriamo per il il calcolo classico LK. In secondo luogo, il nostro calcolo contiene solo la regola strutturale di Weakening e questo consente di semplificare la dimostrazione del teorema di eliminazione del taglio, evitando di dover far ricorso alla regola di fusione equivalente a quella del taglio. Un metodo simile è seguito anche da R. David, K. Nour, C. Raffalli, Introduction à la logique. Théorie de la démonstration, Dunod, Paris 2003, pp. 200-211. Anche altre esposizioni del teorema si differenziano dalla dimostrazione originale. Si veda, ad esempio, la dimostrazione schizzata in J.Y. Girard, Prooftheory and Logical Complexity, vol. I, Bibliopolis, Napoli, pp. 105-114, basata sulla doppia induzione sull’altezza della derivazione (height) e sul grado di complessità (degree) della formula soggetta al taglio. Per altri metodi si veda il cap. 4 di A. S. Troelstra, H. Schwichtenberg, Basic Proof Theory, Cambridge University Press, 2000, pp. 92-146. Un testo generale sui vari metodi di Cut-elimination è M. Baaz, A. Leitsch, Methods of Cut-Elimination, Springer, Dordrecht-NewYork 2011. Recentemente è uscito un numero unico di Studia Logica concernente i sistemi di deduzione inventati da Gentzen e da Jaskowski e perfezionati da altri studiosi. Si tratta di uno Special Issue a cura di Andrzej Indrzejczak, “Gentzen’s and Jaskowski’s Heritage. 80 Years of Natural Deduction and Sequent Calculi”, Studia Logica (2014), 102. Il volume si articola in tre parti: la prima comprende una esposizione preliminare del calcolo dei sequenti LK. Nella seconda si enuncia e si dimostra l’Hauptsatz. Nella terza sono illustrate alcune importanti conseguenze dell’Hauptsatz, alcune di carattere formale, altre di significato più filosofico. La seconda parte è arricchita di una appendice tecnica.Tratto dall'Introduzione
Ontologia del possibile. E-book. Formato PDF Sergio Galvan - Educatt Università Cattolica, 2014 -
Il presente lavoro intende trattare il tema generale della possibilità, attenendosi saldamente ai principi di ontologia analitica e alla prospettiva della ricerca logico-filosofica contemporanea, ma con lo sguardo rivolto alla tradizione ontologica classica. Gli obiettivi sono obiettivi di ontologia sistematica, anche se guadagnati attraverso strumenti formali. Il lavoro si articola in tre sezioni. Nella prima sono esposte alcune tra le più importanti teorie della possibilità. Le varie posizioni sono raggruppate secondo la distinzione classica tra posizioni possibilistiche, da una parte, e posizioni attualistiche, dall’altra. Questa distinzione è colta nel sua rapporto con il problema della quantificazione dei possibili e degli attuali e, ancora più a fondo, con l’opposizione tra concezione dell’infinito in atto e concezione dell’infinito potenziale. La seconda sezione presenta i lineamenti essenziali di quella che verrà chiamata la struttura ontologica. La struttura ontologica è una particolare struttura semantica, costituita da un insieme di mondi possibili, da un universo oggettuale di enti possibili e da un predicato d’esistenza, che sta all’origine della distinzione tra enti puramente possibili ed enti attuali. L’interesse della struttura ontologica sta nel fatto che essa permette di caratterizzare un’ampia quantità di concezioni ontologiche diverse e di studiarne sistematicamente diversità e analogie. Un secondo vantaggio della struttura ontologica sta nella possibilità che essa offre di collocare nel suo contesto la trattazione della prova ontologica anselmiana. È questo il tema della terza sezione. In essa molto spazio è riservato alla discussione filosofica delle premesse della formulazione modale di Leibniz. Alcune delle critiche che si possono muovere a Leibniz non valgono tuttavia per la formulazione gödeliana della stessa prova. La struttura ontologica (allargata alla cosiddetta struttura ontologica delle perfezioni) servirà, per l’appunto, a presentare una formulazione parziale e modificata della prova gödeliana, che, essendo basata sulla costruzione dell’ultrafiltro delle perfezioni, evita alcune (anche se non tutte) difficoltà. Infine, viene accennato alla possibilità di far interagire la prova cosmologica con quella ontologica, innestando la prima sulla premessa fondamentale della seconda. Naturalmente tale manovra è utile solo sotto la condizione che la prova cosmologica sia conclusiva. Tratto dalla Prefazione dell'Autore