Geometria Differenziale E Di Rieman eBooks

Varietà Differenziabili. E-book. Formato PDF Francesco D'andrea   -  Società Editrice Esculapio, 2020  - 

La Geometria Differenziale e` una disciplina che combina gli strumenti dell’Analisi Matematica, dell’Algebra Lineare e della Topologia con lo scopo di studiare oggetti geometrici che generalizzano, in dimensione arbitraria, le curve e le superfici dello spazio Euclideo. Tali oggetti prendono il nome di varieta` differenziabili.La geometria differenziale e` fondamentale per la comprensione della fisica moderna (dall’Elettromagnetismo alla teoria di Yang-Mills, fino ad arrivare alla Relativita` Generale), ed ha molteplici applicazioni in campi che vanno dalla matematica pura (ad esempio in Topologia Differenziale), alle scienze, passando per l’informatica e l’ingegneria (si pensi ad esempio alla elaborazione digitale delle immagini e alla visione artificiale).Questo testo e` una introduzione alle varieta` differenziabili e al calcolo differenziale su varieta`. E` rivolto principalmente a studenti universitari della laurea magistrale in matematica, ma e` scritto in modo da essere fruibile anche da studenti di altre discipline scientifiche, come ad esempio fisica o ingegneria.Il libro e` strutturato in modo da contenere un buon numero di esempi fondamentali per capire la teoria, sezioni di approfondimento scelte per stimolare ulteriori studi, ed esercizi per enfatizzare l’aspetto pratico della disciplina.

Elementi di geometria differenziale. E-book. Formato PDF Alfredo Donno   -  Società Editrice Esculapio, 2020  - 

Questo testo è destinato agli studenti dei corsi di Laurea in Ingegneria e di altri corsi universitari "affini" nei quali il programma di un corso di Geometria preveda la trattazione di argomenti essenziali di Geometria Differenziale. Il contenuto si articola in due capitoli. Il primo capitolo è dedicato alle curve: vengono affrontati argomenti classici quali l'ascissa curvilinea, il triedro e le formule di Frenet, la curvatura e la torsione, le evolute e le evolventi. Una sezione è dedicata in particolare alle curve piane. Il secondo capitolo è dedicato alle superfici: si introducono nozioni di base quali quelle di linee coordinate, piano tangente, versore normale e si passa poi allo studio della prima e della seconda forma quadratica fondamentale, delle curvature principali e della curvatura gaussiana. Una particolare attenzione è rivolta alle superfici di rotazione e alle superfici rigate. Argomenti quali i Teoremi di rigidità e il Theorema Egregium, i quali richiederebbero una trattazione più rigorosa, che va oltre gli obiettivi di questo testo, sono solamente accennati. In entrambi i capitoli, ampio spazio viene lasciato a esempi ed esercizi, allo scopo di integrare in parte la teoria e fornire al lettore spunti per acquisire una migliore comprensione e padronanza dei contenuti esposti e delle tecniche utilizzate.