Libri di Renato Betti

Geometria leggera. Introduzione all'idea di spazio matematico Betti Renato   -  Franco Angeli, 2015  -  Scienza Fa

Che idea abbiamo dello spazio? Si racconta che Archita di Taranto - filosofo, politico e matematico pitagorico del IV secolo a. C. - si chiedesse non senza ironia: "Se scaglio una freccia dal bordo dello spazio, dove va a finire"? È omogeneo e isotropo, come si tende a pensare? Quali proprietà eredita dai corpi che contiene e quali trasmette loro? Fino a che punto è un costrutto del pensiero e quanto un dato reale? Questo libro vuole presentare i cambiamenti che si sono verificati, in geometria, nel senso e nel concetto di spazio. Dal periodo classico, quando lo spazio era l'ambiente intuitivo, naturale, nel quale si potevano descrivere i rapporti fra forme e quantità, alle grandi scoperte della geometria del Seicento - geometria analitica, geometria differenziale - rispetto alle quali la natura non è più solo da descrivere e capire ma anche da utilizzare, fino al tempo moderno, quando le esigenze della rappresentazione che vengono dal passato, come la prospettiva in campo artistico, richiedono di modificarlo - e diventa lo spazio della geometria proiettiva - o sottili problemi logici irrisolti da lungo tempo conducono a profonde trasformazioni, come nel caso della geometria non euclidea. Si tratta di una "geometria leggera" nel senso che vuole evitare le formalizzazioni troppo specializzate per concentrarsi sui concetti e sugli esempi significativi.

Elementi di geometria e algebra lineare Betti Renato   -  Esculapio, 2000

Le caratteristiche principali del libro sono: Partecipazione: numerosi esercizi con valore contestuale richiedono allo studente di seguire gli argomenti in maniera attiva (pena la prosecuzione del lavoro) e, se possibile, con responsabile interesse. Si intende che gli esercizi siano svolti durante lo studio e non, come di consueto, a conclusione dell'intera fase teorica. Ricorso all'intuizione: anche negli argomenti che appaiono più astratti, gli esempi hanno la funzione di recuperare una qualche forma di intuizione spaziale e convincere lo studente a confrontarla sistematicamente con le strutture formali. Praticità consapevole: è il desiderio di presentare problematiche ed applicazioni moderne insieme ai metodi risolutivi più appropriati e più finalizzati al calcolo effettivo delle soluzioni. Ma non bisogna dimenticare l'apporto delle concezioni teoriche. L'algebra lineare è oggi di rilievo in molti settori ed a tutti i livelli, sia pratici che concettuali, sia applicativi che più astratti. - Adattamento progressivo: la complessità, nei contenuti e nei metodi, è un dato che va conquistato lentamente. All'inizio il discorso, gli esempi e le applicazioni sono più vicini al mondo ed alle problematiche consuete. Ma la matematica tesse progressivamente una tela di strutture che lega e motiva i successivi sviluppi. Uno scopo è senz'altro quello di fornire, insieme ad altri corsi, una base utile per proseguire attivamente all'interno delle facoltà scientifiche.

Geometria e complementi di analisi matematica Betti Renato   -  Esculapio, 2009

Geometria e complementi di analisi matematica - Esculapio