Libri di Arnold
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Metodi geometrici della teoria delle equazioni differenziali ordinarie Arnold Vladimir I. - Editori Riuniti University Press, 2010
Questo volume espone i metodi geometrici nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Il libro inizia con lo studio di alcune equazioni differenziali speciali integrabili con quadrature. L'attenzione è particolarmente rivolta non all'aspetto formale della teoria elementare dell'integrazione bensì ai suoi legami con le idee, i metodi e le nozioni di carattere matematico generale (risolvibilità delle singolarità, gruppi di Lie, diagrammi di Newton), da una parte, e alle applicazioni scientifiche, dall'altra. Una parte notevole del libro è riservata ai metodi qualitativi. Viene trattata l'analisi delle equazioni differenziali dal punto di vista della stabilità strutturale ed esposti i risultati fondamentali in questo campo: i fondamenti della teoria dei C-sistemi strutturalmente stabili di Anosov e il teorema di Smale. Nel libro sono inoltre esposte le idee fondamentali del metodo di calcolo della media, che trova vaste applicazioni in tutti i campi in cui occorre separare un'evoluzione lenta da oscillazioni rapide, e del metodo delle forme normali di Poincaré, compresa la dimostrazione del teorema di Siegel sulla linearizzazione di un'applicazione olomorfa. Il capitolo conclusivo è dedicato alla teoria delle biforcazioni in cui vengono utilizzati i metodi esposti nei capitoli precedenti e descritti i risultati ottenuti da Poincaré e Andronov. Le questioni più fondamentali sono trattate con grande dettaglio, mentre le parti più specialistiche e complesse della teoria hanno un carattere prevalentemente panoramico. Di conseguenza, è sufficiente una preparazione matematica generale per seguire agevolmente il testo. Il libro è rivolto ai matematici, così come a tutti coloro che utilizzano la teoria delle equazioni differenziali.
Metodi matematici della meccanica classica Arnold Vladimir I. - Editori Riuniti University Press, 2010
In meccanica classica si utilizzano metodi e concetti matematici molto diversi: equazioni differenziali e flussi di fase, applicazioni regolari e varietà, gruppi ed algebre di Lie, geometria simplettica e teoria ergodica. Molte delle moderne teorie matematiche hanno avuto la loro origine in problemi di meccanica e solo in seguito hanno assunto quella forma astratta ed assiomatica che ne rende così difficile lo studio. In questo libro l'apparato matematico della meccanica classica viene costruito sin dall'inizio, in modo tale che non si richiedono al lettore conoscenze preliminari, diverse da quelle che si ottengono nei corsi normali di analisi, di geometria e di algebra lineare. Per mezzo di tale apparato matematico vengono esaminate tutte le questioni fondamentali relative ai sistemi dinamici, compresa la teoria delle oscillazioni, la teoria del moto del corpo rigido e il formalismo hamiltoniano. L'autore ha cercato ovunque di mostrare l'aspetto geometrico e qualitativo dei fenomeni. In questo senso il libro è più vicino al corso di meccanica teorica per fisici teorici che ai corsi tradizionali di meccanica teorica usati dai matematici.
Metodi matematici della meccanica classica Arnold Vladimir I. - Editori Riuniti University Press, 2004 -
In meccanica classica si utilizzano metodi e concetti matematici molto diversi: equazioni differenziali e flussi di fase, applicazioni regolari e varietà, gruppi ed algebre di Lie, geometria simplettica e teoria ergodica. Molte delle moderne teorie matematiche hanno avuto la loro origine in problemi di meccanica e solo in seguito hanno assunto quella forma astratta ed assiomatica che ne rende così difficile lo studio. In questo libro l'apparato matematico della meccanica classica viene costruito sin dall'inizio, in modo tale che non si richiedono al lettore conoscenze preliminari, diverse da quelle che si ottengono nei corsi normali di analisi, di geometria e di algebra lineare. Per mezzo di tale apparato matematico vengono esaminate tutte le questioni fondamentali relative ai sistemi dinamici, compresa la teoria delle oscillazioni, la teoria del moto del corpo rigido e il formalismo hamiltoniano. L'autore ha cercato ovunque di mostrare l'aspetto geometrico e qualitativo dei fenomeni. In questo senso il libro è più vicino al corso di meccanica teorica per fisici teorici che ai corsi tradizionali di meccanica teorica usati dai matematici.