Libri di Andrea

Varietà differenziabili D'andrea Francesco   -  Esculapio, 2020

La geometria differenziale è una disciplina che combina gli strumenti dell'analisi matematica, dell'algebra lineare e della topologia con lo scopo di studiare oggetti geometrici che generalizzano, in dimensione arbitraria, le curve e le superfici dello spazio Euclideo. Tali oggetti prendono il nome di varietà differenziabili. La geometria differenziale è fondamentale per la comprensione della fisica moderna (dall'elettromagnetismo alla teoria di Yang-Mills, fino ad arrivare alla relatività generale), ed ha molteplici applicazioni in campi che vanno dalla matematica pura (ad esempio in topologia differenziale), alle scienze, passando per l'informatica e l'ingegneria (si pensi ad esempio alla elaborazione digitale delle immagini e alla visione artificiale). Questo testo è una introduzione alle varietà differenziabili e al calcolo differenziale su varietà. È rivolto principalmente a studenti universitari della laurea magistrale in matematica, ma è scritto in modo da essere fruibile anche da studenti di altre discipline scientifiche, come ad esempio fisica o ingegneria. Il libro è strutturato in modo da contenere un buon numero di esempi fondamentali per capire la teoria, sezioni di approfondimento scelte per stimolare ulteriori studi, ed esercizi per enfatizzare l'aspetto pratico della disciplina.

Spazi topologici, metrici e di Alexandroff D'andrea Francesco  Lomonaco Luciano Amito   -  Esculapio, 2023

La topologia è quell'area della matematica che studia le proprietà degli oggetti geometrici che sono preservate in caso di deformazioni continue, ovverosia intuitivamente deformazioni ottenute senza "tagliare" o "incollare". È un campo importante  della matematica moderna, intimamente legato all'analisi matematica, e con applicazioni in quasi ogni altro ramo della matematica. Questo testo è pensato come manuale compatto di topologia, scritto in modo da essere accessibile anche a studenti di corsi di laurea diversi da quello in matematica, come ad esempio fisica o ingegneria. La prima parte è dedicata alle nozioni di base di topologia generale, per finire con alcuni cenni sul gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte discutiamo le proprietà di topologie indotte da una (pseudo-)metrica. Questa parte include alcuni teoremi molto importanti in analisi, come ad esempio il teorema di Stone e i teoremi di Borel-Lebesgue e di Heine-Borel. L'ultima parte è dedicata alle topologie indotte da relazioni d'ordine (o più in generale da preordini): si tratta degli spazi detti di Alexandroff, che includono tutti gli spazi topologici finiti. Tale corrispondenza fra spazi di Alexandroff e preordini è la chiave di volta per l'utilizzo di metodi topologici nella teoria combinatoria degli insiemi parzialmente ordinati. Il libro si chiude con un teorema di classificazione di spazi topologici finiti.