Esculapio Libri
Libri editi da Esculapio Topologia
Spazi topologici, metrici e di Alexandroff D'andrea Francesco Lomonaco Luciano Amito - Esculapio, 2023
La topologia è quell'area della matematica che studia le proprietà degli oggetti geometrici che sono preservate in caso di deformazioni continue, ovverosia intuitivamente deformazioni ottenute senza "tagliare" o "incollare". È un campo importante della matematica moderna, intimamente legato all'analisi matematica, e con applicazioni in quasi ogni altro ramo della matematica. Questo testo è pensato come manuale compatto di topologia, scritto in modo da essere accessibile anche a studenti di corsi di laurea diversi da quello in matematica, come ad esempio fisica o ingegneria. La prima parte è dedicata alle nozioni di base di topologia generale, per finire con alcuni cenni sul gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte discutiamo le proprietà di topologie indotte da una (pseudo-)metrica. Questa parte include alcuni teoremi molto importanti in analisi, come ad esempio il teorema di Stone e i teoremi di Borel-Lebesgue e di Heine-Borel. L'ultima parte è dedicata alle topologie indotte da relazioni d'ordine (o più in generale da preordini): si tratta degli spazi detti di Alexandroff, che includono tutti gli spazi topologici finiti. Tale corrispondenza fra spazi di Alexandroff e preordini è la chiave di volta per l'utilizzo di metodi topologici nella teoria combinatoria degli insiemi parzialmente ordinati. Il libro si chiude con un teorema di classificazione di spazi topologici finiti.
Topologia generale e introduzione alla topologia algebrica Callegari Emanuele Marini Giambattista - Esculapio, 2026
Questo testo tratta gli argomenti classici di Topologia Generale e di introduzione alla Topologia Algebrica che normalmente vengono insegnati nei primi anni del corso di Laurea in Matematica, spazi topologici astratti, topologie metriche, continuità, spazi quoziente e prodotto, connessione, compattezza, omotopia, gruppo fondamentale, rivestimenti, varietà topologiche. L'obiettivo che ci siamo preposti è quello di produrre un testo che fosse soprattutto funzionale agli studenti che seguono per la prima volta un corso di topologia. Ciò si è tradotto nella ricerca del giusto equilibrio tra completezza, sintesi, discussione di esempi, e esercizi proposti. Naturalmente, come è giusto fare in un corso, sporadicamente trattiamo esempi e proponiamo esercizi più avanzati che da un lato possano essere di stimolo, dall'altro mettano in guardia sulle insidie della topologia.