Logica Matematica eBooks

Introduzione alla logica. E-book. Formato PDF Alessandro Giordani   -  Educatt Università Cattolica, 2017  - 

Tutti noi, nel cercare di conoscere e di condividere la verità, ci serviamo del ragionamento: ci sforziamo di scoprire come stanno le cose ragionando a partire dalle cose che conosciamo e ci sforziamo di sostenere che le cose stanno in un certo modo presentando ragioni a supporto di ciò che sosteniamo. La logica è lo studio del ragionamento che ha valore: di ciò che possiamo legittimamente argomentare a partire da ciò che conosciamo e di ciò che conta come legittima ragione per ciò che asseriamo.

L’Hauptsatz di Gentzen. E-book. Formato PDF Sergio Galvan   -  Educatt Università Cattolica, 2015  - 

Nelle pagine seguenti viene esposta analiticamente la dimostrazione del teorema di eliminazione del Cut (Hauptsatz) dimostrato da G. Gentzen nelle sue “Untersuchungen über das logische Schliessen,” Mathematische Zeitschrift 39 (1935), pp. 176-210, pp. 405-431, traduzione in inglese in M.E. Szabo (a cura di), The Collected Papers of Gerhard Gentzen, North-Holland, Amsterdam-London, Investigations into Logical Deduction, 1969, pp. 68-131. La dimostrazione originale di Gentzen è una dimostrazione fondata su una doppia induzione, sul rango delle derivazioni e sul grado della formula soggetta al taglio. In questo testo la dimostrazione è una dimostrazione a doppia induzione, ma sulla lunghezza della derivazione e sul grado della formula soggetta al taglio. Il metodo da noi seguito, è ripreso con miglioramenti nel rigore formale e nella completezza analitica dei passaggi da L. Heindorf, Elementare Beweistheorie, Wissenschaftsverlag, Mannheim 1994, pp. 103-140. Inoltre, ci sono due differenze. In primo luogo, mentre Heindorf dimostra il teorema per il calcolo intuizionistico LJ, noi lo dimostriamo per il il calcolo classico LK. In secondo luogo, il nostro calcolo contiene solo la regola strutturale di Weakening e questo consente di semplificare la dimostrazione del teorema di eliminazione del taglio, evitando di dover far ricorso alla regola di fusione equivalente a quella del taglio. Un metodo simile è seguito anche da R. David, K. Nour, C. Raffalli, Introduction à la logique. Théorie de la démonstration, Dunod, Paris 2003, pp. 200-211. Anche altre esposizioni del teorema si differenziano dalla dimostrazione originale. Si veda, ad esempio, la dimostrazione schizzata in J.Y. Girard, Prooftheory and Logical Complexity, vol. I, Bibliopolis, Napoli, pp. 105-114, basata sulla doppia induzione sull’altezza della derivazione (height) e sul grado di complessità (degree) della formula soggetta al taglio. Per altri metodi si veda il cap. 4 di A. S. Troelstra, H. Schwichtenberg, Basic Proof Theory, Cambridge University Press, 2000, pp. 92-146. Un testo generale sui vari metodi di Cut-elimination è M. Baaz, A. Leitsch, Methods of Cut-Elimination, Springer, Dordrecht-NewYork 2011. Recentemente è uscito un numero unico di Studia Logica concernente i sistemi di deduzione inventati da Gentzen e da Jaskowski e perfezionati da altri studiosi. Si tratta di uno Special Issue a cura di Andrzej Indrzejczak, “Gentzen’s and Jaskowski’s Heritage. 80 Years of Natural Deduction and Sequent Calculi”, Studia Logica (2014), 102. Il volume si articola in tre parti: la prima comprende una esposizione preliminare del calcolo dei sequenti LK. Nella seconda si enuncia e si dimostra l’Hauptsatz. Nella terza sono illustrate alcune importanti conseguenze dell’Hauptsatz, alcune di carattere formale, altre di significato più filosofico. La seconda parte è arricchita di una appendice tecnica.Tratto dall'Introduzione

Mathematical Logic for Computer Science. E-book. Formato PDF Paola Spoletini   -  Società Editrice Esculapio, 2020  - 

In the recent decades mathematical logic has become more and more important in computer science and, in general, in system engineering. In fact, by definition, it is the wey of expressing our reasoning in terms of mathematical formalism, thus supplying it with the typical rigor and precision of mathematics. Not by chance, automatic information processing is now pervasive and we find it practically in any human activity and artefact, from embedded, safety-critical systems, to e-commerce, to social networks, etc. Such a pervasiveness and the consequent heterogeneity of the involved systems mandate much more generality in the formalism supporting the engineering activity than traditional specialized models such as, e.g., those for electric circuits and mechanical engines: mathematical logic, paired with computer applications, provides such generality.