Giuseppe Furnari eBooks
eBooks di Giuseppe Furnari editi da Ilmiolibro Self Publishing MATEMATICA E SCIENZE
Da Zenone a Cantor. E-book. Formato EPUB Giuseppe Furnari - Ilmiolibro Self Publishing, 2013 -
Con "Nuovo Calcolo Senza Limiti" ho presentato un nuovo metodo per evitare alla radice il problema degli infinitesimi nel Calcolo Infinitesimale di Newton e Leibniz. Le Funzioni Mostruose di Weierstrass con i problemi del Continuo e la nascita delle Geometrie non Euclidee hanno poi provocato la nota "Crisi delle Fondamenta" di fine Ottocento. Nei successivi "Tre Articoli per un Mistero" e "L'insostenibile Leggerezza Assiomatica" propongo una dimostrazione del Quinto Postulato di Euclide. Occorreva quindi approfondirne i legami contraddittori con le Geometrie non Euclidee. Da queste premesse è nata una serie di studi sugli affascinanti e fondamentali temi del continuo e dell'infinito, che vanno appunto "da Zenone a Cantor". Confutazione dei Paradossi di Zenone, analisi critica delle origini delle Geometrie non Euclidee, sul metodo diagonale di Cantor, sui paradossi di Vitali e di Banach-Tarski; infine come corollario le Sezioni di Dedekind, che non possono più essere assiomi.
Nuovo calcolo senza limiti. E-book. Formato EPUB Giuseppe Furnari - Ilmiolibro Self Publishing, 2013 -
I greci dell'età classica, con Euclide ed Archimede, hanno concepito idee molto prossime a quelle che hanno permesso l'invenzione del Calcolo Infinitesimale ed Integrale. L'autore pensa che proprio Euclide ha sfiorato il concetto di infinitesimo con il suo teorema relativo all'angolo "a corno". Fu poi nel 1600 che Leibniz e Newton crearono il Calcolo Infinitesimale e quello Integrale. Ma gli infinitesimi hanno sempre suscitato critiche per le loro contraddizioni logiche, fin da subito stigmatizzate dal vescovo Berkeley. Con il metodo del doppio limite di Weierstrass il problema sembra superato. Poi nel 1966 Robinson, utilizzando sofisticate tecniche di teoria dei modelli, sembra superare l'impasse dal punto di vista logico, ricorrendo però all'Analisi Non-Standard, nell'ambito dei campi non archimedei. Con questo lavoro l'autore supera la persistente problematica degli infinitesimi, adottando una metodologia molto classica e, soprattutto, di facile comprensione.